许晨阳：维拉尼及其眼中的数学
编者按
本文是普林斯顿大学数学系许晨阳教授为菲尔兹奖得主、法国国民议会议员、数学家维拉尼所著《数学是科学的诗歌》一书中文版写作的序言，经作者及出版社授权发布于本公众号。该书由南京大学吴朝阳教授翻译，世界知识出版社出版。
撰文｜许晨阳
数学自被柏拉图列入“自由七艺”以来，在人类文明中所处地位，以及与其他领域的关系和比较，长久以来一直是所有关心数学的人所津津乐道、讨论不休的问题。百年以降，喜好理论的数学家常常把数学视为音乐一般的抽象语言，其发展皆由其理论内在的力量决定。就曾有数学家对我说“一个人如果真喜欢数学，则不应喜欢应用数学”。但即使是这类数学家，他们大多数人却也愿意承认数学对刻画物理世界有着强大的威力。也有另外一群数学家，他们所研究的问题起源于现实世界，或是物理定律，或是计算机算法，又或是人类社会的诸种规律。对他们而言，所研究的数学问题自身虽然往往也充满纯粹理论的魅力，但其与其现实世界的来源实是无法割裂的。这在例如相对论方程、算法复杂度等领域显而易见。而几乎所有数学家的工作都处于谱系上这两端之间的某处。
塞德里克·维拉尼（Cédric Villani）因为在分析领域的贡献，尤其是在最优传输理论及其在几何分析、统计力学等学科的应用所做出的有影响力的工作，获得了2010年菲尔兹奖。从此以后维拉尼便热情地投身于用数学影响现代社会的其他各个部分，并凭着他对数学研究过程的深刻认识，以及其独树一帜的风格所带来的个人魅力，在过去十年中为这项新事业做了很多贡献。有这样经历的一个人，其关于数学和其他人类文明的结晶，尤其是和人文领域之间联系的思考，必然是值得一读的。
维拉尼于2021年12月2日在美国国会演讲（图源：美国数学会）
而本书的书名《数学是科学的诗歌》便是维拉尼给出的一个最简洁的回答。尽管数学家中也有类似布尔巴基学派这般坚持纯粹形式化的路径，对于大多数人而言数学毫无疑问是科学的一部分。但数学在科学里的独特性也如同诗歌在所有文学形式中的独特性一样，一眼可见。在这本小书中，维拉尼从若干方面阐述了对数学和诗歌这两种形式的比较，包括形式约束与自由创造间的张力，用独特语言创造出一个独立的世界，通过寻求对象间的隐秘关联来获取新的认识等等。这样的阐述无论是对从事研究的数学家，还是于仅仅对数学感兴趣的其他读者，都妙趣横生，充满各种巧思灼见。
如同维拉尼的上一本书《一个定理的诞生》一样，此书的另一个看点是给出了对当代一位优秀数学家脑中世界的一个素描。数学因为其历史悠久，发展到现代，很多分支已经远远超出了一般人生活的经验范畴，而诸多与事实相去甚远的关于数学家工作状态的认识往往由此而生。另一个与之相关，数学家常常感到挠头的问题便是如何向人描述自己的工作。维拉尼其人其书给出了如何向非数学家描述数学家的世界的一种新的可能性。与很多人对一般数学家的刻板印象不同，生活中的维拉尼是一个很有个性的人。在数学界里，除了在最优传输上的工作之外，维拉尼另一个为众人所知的特点便是他讲究的穿着，尤其是西装上不停变换的蜘蛛佩饰。维拉尼甚至在《一个定理的诞生》中关于这个佩饰专门做了骄傲的描述。更重要的是维拉尼也是一个很喜欢也很善于交流的人。我曾经参加过维拉尼在北京国际数学中心做的关于玻尔兹曼方程的讲座。玻尔兹曼方程来源于统计力学，与我的研究方向相去甚远，但是维拉尼的讲座却给我留下了深刻的印象。无论是对问题的起源，历史发展还是最近的研究前沿，维拉尼都给了精彩的讲述，其范围远远超过了单单解决问题的技术层面。这是我所参加过的最精彩的跨领域讲座之一。这本书中所展现的维拉尼对数学文化的很多整体思考，便如同我曾参加过的他对玻尔兹曼方程的讲座一般，是维拉尼为他心目中的读者----往往这其中包含很多非数学家，展示出一个在恰如其分的高度所见的图景。
该书篇幅不长，我希望读者会和我一样，在掩卷时，感受到欣赏了一颗讨论数学文化小而精的珍珠。
许晨阳
2022年1月9日
于普林斯顿
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